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Number System

Number System

किसी भी संख्‍या को निरूपित(Denote) करने के लिए एक विशेष Number System का प्रयोग किया जाता हैं। प्रत्‍येक Number System में प्रयोग किए जाने वाले अंक या अंको के समूह से उसको दर्शाया  जाता हैं। प्रत्‍येक संख्‍या का एक निश्चित आधार (Base) होता हैं। जो उस Number System में प्रयोग किए जाने वाले मूल अंकों (Basic Digits) की संख्‍या के बराबर होता हैं। किसी भी संख्‍या में अंको (Digits) की स्थिति दायीं से बायीं ओर गिनी जाती हैं। किसी संख्‍या में प्रत्‍येक अंक का मान उसके संख्‍यात्‍मक मान (Face Value) तथा स्‍थानीय मान (Position Value) पर निर्भर करता हैं। किसी संख्‍या का कुल मान (Value) प्रत्‍येक अंक के मान का योगफल होता हैं।Decimal number System सर्वाधिक प्राचीन और सबसे प्रचलित संख्‍या पद्धति हैं।

आधार (Base)

किसी संख्‍या को निरूपित (Denote) करने के लिए प्रयोग की जाने वाली मूल अंकों (Basic Digits) की कुल संख्‍या उस Number System का आधार कहलाती हैं। उदाहरण के लिए, Decimal number System में सभी संख्‍याओं को 10 मूल अंकों (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, तथा 9) से निरूपित किया जाता हैं। अत: इसका आधार 10 हैं। Binary Number System  में 2 मूल अंकों (0 तथा 1 ) का प्रयोग किया जाता हैं। अत: इसका आधार 2 हैं। Octal number System में आठ मूल अंकों (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, तथा 7) का प्रयोग होता हैं, अत: इसका आधार 8 हैं। Hexadecimal Number System का आधार 16 है क्‍योंकि इसमें सभी संख्‍याओं को 16 मूल अंकों (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D तथा E) से दर्शाया जाता हैं।

संख्‍यात्‍मक मान (Numerical value) 

किसी संख्‍या में किसी अंक की Numerical value उस संख्‍या की स्थिति पर निर्भर करती हैं। संख्‍या में अंकों की स्थिति को दायीं से बायीं ओर गिना जाता हैं। सबसे दांयी और अर्थात इकाई के स्‍थान पर स्थित अंक की Numerical value ‘0’ होगी। दहाई के अंक का संख्‍यात्‍मक मान ‘1’ , सैकड़े के अंक का संख्‍यात्‍मक मान ‘2’ जबकि हजार के अंक का संख्‍यात्‍मक मान ‘3’ होता हैं।

स्‍थानीय मान (Position Value) 

किसी संख्‍या में किसी अंक का स्‍थानीय मान संख्‍या के आधार तथा उस‍के संख्‍यात्‍मक मान पर निर्भर करता हैं। किसी संख्‍या का स्‍थानीय मान संख्‍या के आधार पर संख्‍यात्‍मक मान के घात के बराबर होता हैं।
स्‍थानीय मान = (आधार)संख्‍यात्‍मक मान
Position Value = (Base)Face Value
किसी संख्‍या का मान प्रत्‍येक अंक के संख्‍यात्‍मक मान तथा स्‍थानीय मान के गुणनफल का योग होता हैं।

उदाहरण : संख्‍या = 4206(10)



चौथा अंक(हजार) तीसरा अंक(सैकड़ा)  दूसरा अंक(दहाई) पहला अंक

(इकाई)

संख्‍या 4 2 0 6
संख्‍यात्‍मक मान (Face Value) 3 2 1 0
स्‍थानीय मान (Position Value) 103=1000 102=100 101=10 100=1
संख्‍या का मान = अंक x स्‍थानीय मान 4×1000=4000 2×100 =200 0x10 = 0 6×1 = 6

संख्‍या का कुल मान = 4000 + 200 +0 +6 = 4206(10)



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